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2-Systems of Equations课件

目的：求解线性方程组

1、高斯消元 Gaussian Elimination【变化对象：(A：b)】 思路：把线性方程A通过行变换，变成上三角矩阵，根据上三角矩阵列出方程求解 例题： image1

2、LU Factorization【变化对象：(A)】 （1）找A矩阵的LU分解 image2

例题：找A矩阵的LU分解 image3 例题：找A矩阵的LU分解 image4

（2）通过LU factorization解决线性方程组 步骤： image5 例题 image6

（4）何时可以使用LU分解 ==能用lu的时候主对角元素不能为0==

3、Source of Errors（不想看）

4、Partial Pivoting 部分主元消元[【变化对象：(A:b)】 思路：每次通过行变换把该区域的列的绝对值最大的行放在左上角，消除下面的元素，然后依次对下面区域进行重复操作 image7 例题 image8

image9

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5、PA=LU Factorization【变化对象：(A)】部分旋转高斯消去 （1）Permutation Matrices排列矩阵 【理解为单位矩阵，每次进行行变化时，排列矩阵也变换】 （2）PA=LU Factorization求解线性方程组 PA=LU分解是部分旋转高斯消去的矩阵公式，其中P代表置换矩阵，L和U代表下三角矩阵和上三角矩阵 image12 例题 image13

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5、 Iterative Methods ▶ Jacobi Method 雅可比方法是一个方程组的不动点迭代的一种形式。为了求解Ax = b，我们写了A = D + L + U， 其中D是A的对角矩阵，L是A的下三角部分，U是A的上三角部分。 image15

image16 例题

image17

▶ Gauss-Seidel Method image18 例题 image19

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2.5.3 Convergence of iterative methods,

The Jacobi Method

the Gauss–Seidel Method

image21 image22 Coverage 1，检查主对角线是否严格占优 如果不是，用2 2， image23

image24