20-Inferences About Means

学习如何建立置信区间，并测试定量变量平均值的假设 背景与其他年龄段相比，青少年昏昏欲睡或开车睡觉的可能性也高出71%。（26岁以下的男性面临的风险尤其大。）他们报告说，成年人每晚需要7到9个小时的睡眠，并声称大学生需要9.25小时的睡眠才能完全警觉。他们指出，“睡眠不足的人有19%的记忆缺陷”（第51页）。一名学生调查了美国东北部一所小学校的学生，并问他们前一天晚上睡了多少觉。

我们都感兴趣的是估计大学生的平均睡眠量，以及测试它是否低于推荐的最低7小时时间。这些数据是在一个适当的随机调查中收集的，所以我们可以将它们视为该大学学生的代表，也可能作为一般大学生的代表。这些数据与关于比例的数据在一个重要的方面有所不同。比例是个体反应的总结，它们有两种可能的值，如“是”和“不是”、“男性”和“女性”，或“1”和“0”。不过，定量数据通常报告每个个体的定量值。当您为每个人都有一个定量值时，您应该记住数据分析的三个规则，并绘制数据，就像我们在这里所做的那样。

20.1 Getting Started: The Central Limit Theorem (Again)¶

中心极限定义对于均值也可以。对均值使用中心极限定理

案例 CLT说，我们所需要模拟y的抽样分布的只是一个定量数据的随机样本

不仅需要考虑误差和p值的额外变化，甚至需要一个新的抽样分布模型。事实上，我们需要一个完整系列的模型，取决于样本大小，n。这些模型是单峰的，对称的，钟形的模型，但我们的样本越小，尾巴就必须越伸展。

20.2 Gosset’s t¶

1，为了计算小样本 Gosset的采样分布模型总是bell-shaped钟形的，但细节会随着样本大小的不同而变化。当样本量非常大时，模型nearly Normal, 但当它很小时，分布的尾部比法态重得多。这意味着远非平均值的值更为常见，而且这对于小样本可能很重要 The degrees of freedom of a distribution represent the number of independent quantities that are left after we’ve estimated the parameters. Here it’s simply the number of data values, n, minus the number of estimated parameters. For means, that’s just n - 1. We often denote degrees of freedom as df and the model as tdf, with the degrees of freedom as a subscript

2，Degrees of Freedom t分布继承了相同的数字，我们称n-1为自由度。degrees of freedom

3，A Confidence Interval for Means 概述具体

案例条件Assumptions and Conditions 1， | Independence Assumption | Randomization Condition: This condition is satisfied if the data arise from a random sample or suitably randomized experiment. | |------------------------------|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | Normal Population Assumption | Nearly Normal Condition: The data come from a distribution that is unimodal and symmetric.通过绘制直方图或正常概率图来检查此条件。规范性对于较大的样本量就不那么重要。只是我们的运气：这在最难检查的时候是最重要的 |